概括
内插值是指根据已有的离散信息插值出数据范围内的信息。外插值是指根据已有的离散信息插值出数据范围外的信息。这里的内和外就是在数据范围外还是数据范围内。
从曲线点插值角度理解
从曲线点插值的角度来理解内插值和外插值，我们可以将其视为在已知数据点上拟合一条曲线，然后利用这条曲线来预测未知数据点的值。
假设我们有一组离散的数据点 (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)，这些数据点可以表示为曲线上的点。我们的目标是找到一条曲线 f(x)，使得它能够很好地拟合这些已知数据点。
- 内插值： 在内插值中，我们关心的是在已知数据点范围内的未知数据点。例如，我们想要预测 x 位于 x1 和 xn 之间的某个值时对应的 y 值。在这种情况下，我们可以使用多种插值方法（如线性插值、多项式插值、样条插值等）来构建 f(x)。这些方法都试图在已知数据点上拟合一条平滑的曲线，并利用这条曲线来预测未知数据点的值。
- 外插值： 在外插值中，我们关心的是在已知数据点范围之外的未知数据点。例如，我们想要预测 x 小于 x1 或大于 xn 的某个值时对应的 y 值。在这种情况下，我们需要假设 f(x) 在已知数据点范围之外仍然有效，并利用这条曲线来预测未知数据点的值。
需要注意的是，外插值通常比内插值更具风险，因为它依赖于对未知区域的假设。在已知数据点范围之外，曲线 f(x) 的行为可能发生变化，导致预测不准确。
总之，从曲线点插值的角度来看，内插值是在已知数据点范围内预测未知数据点的值，而外插值是在已知数据点范围之外进行预测。内插值通常被认为比外插值更可靠，因为它使用的是已知数据范围内的信息。