向量恒等式

拉格朗日恒等式和标量三重积

拉格朗日恒等式：两叉积的点积等于内点积的积减去外点积的积。
标量三重积：体积相等。移项循环。

双重叉积

交叉内积，后两项差的线性组合

叉积不满足结合律

$\vec{a}\times (\vec{b}\times \vec{c})=-(\vec{b}\times \vec{c})\times \vec{a}$
$(\vec{a}\times \vec{b})\times \vec{c}=-\vec{c}\times (\vec{a}\times \vec{b})$
$=-((\vec{c}\cdot \vec{b})\vec{a}-(\vec{c}\cdot \vec{a})\vec{b})$
$=(\vec{a}\cdot \vec{c})\vec{b}-(\vec{b}\cdot \vec{c})\vec{a}$

$(\vec{r}\cdot \vec{n}{)}^2={\vec{n}}^T(\vec{r}\otimes \vec{r})\vec{n}$