从「一半」到 e^(−Ct)

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从半衰期推导指数衰减.html（单文件，4 图示 + 3 动图 + 交互曲线，可离线打开）。
网页知识库：https://notes-dsw.pages.dev/static/exponential-decay.html。

不用微积分，只靠「每过一个半衰期 t_h 速度减半」+ 换底公式，推出 v(t) = v₀·e^(−Ct)。

三步

定义一半：经过 n 个半衰期后 v = v₀·(½)ⁿ（v₀ → v₀/2 → v₀/4 → v₀/8）。
n 换成 t：n = t / t_h（允许非整数，如 1.5 个半衰期）→ v(t) = v₀·(½)^(t/t_h)，已经能直接算。
换底：½ = e^ln(½) = e^(−ln2)；(a^b)^c = a^(bc) → v(t) = v₀·e^(−(ln2/t_h)·t)；令 C = ln2 / t_h → v(t) = v₀·e^(−Ct)。

自检：t = t_h 时 e^(−C·t_h) = e^(−ln2) = 1/2 ✓。

exp() 是底层标准函数、快；多个衰减相乘 = 指数相加；求导积分最干净；(½)^x 内部也是 exp(x·ln(½))。工程写法：

const float C = FMath::Loge(2.f) / HalfLife;   // C = ln2 / t_h
Velocity *= FMath::Exp(-C * DeltaTime);        // 与帧长解耦